Задача 38086 Найти производную функции a) y =...

vk305708338

11 июня 2019 г. в 20:43

Найти производную функции

a) y = (e^x+lnx)/(e^x–lnx)

б) y = √x(x⁵+√x–2)

sova

11 июня 2019 г. в 21:41

★

a)
Производная частного
(u/v)`=(u`·v–u·v`)/v²

y`=(e<sup>x</sup>+lnx)`·(e^x–lnx)–(e^x+lnx)·(e^x–lnx)`/(e^x–lnx)²

y`= ((e^x+(1/x))·(e^x–lnx) – (e^x+lnx)·(e^x–(1/x)) )/(e^x–lnx)²

y`= ((e^x)²+(e^x/x)–e^x·lnx–(lnx/x)–(e^x)²–e^x·lnx+e^x/x+lnx/x )/(e^x–lnx)²

y`= ((2e^x/x)–2e^x·lnx)/(e^x–lnx)² – о т в е т.

б)
Производная произведения

(u·v)`=u`·v+u·v`

y`=(√x)`·(x⁵+√x–2)+√x·((x⁵+√x–2))`=

=(1/(2·√x))·(x⁵+√x–2)+√x·((5x⁴+(1/2√x)–0))=


=(x⁵+√x–2+10√x · x⁴+√x)/(2·√x)=

= (x⁵+10√x·x⁴+2√x–2)/(2·√x) – о т в е т.