Задача 38086 Найти производную функции a) y =...

vk305708338

2019-06-11 20:43:15

Найти производную функции

a) y = (e^x+lnx)/(e^x-lnx)

б) y = sqrt(x)(x^5+sqrt(x)-2)

sova

2019-06-11 21:41:38

★

a)
Производная частного
(u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2

y`=(e^(x)+lnx)`*(e^(x)-lnx)-(e^(x)+lnx)*(e^(x)-lnx)`/(e^(x)-lnx)^2

y`= [b]([/b](e^(x)+(1/x))*(e^(x)-lnx) - (e^(x)+lnx)*(e^(x)-(1/x)) [b])[/b]/(e^(x)-lnx)^2

y`= [b]([/b](e^(x))^2+(e^(x)/x)-e^(x)*lnx-(lnx/x)-(e^(x))^2-e^(x)*lnx+e^(x)/x+lnx/x [b])[/b]/(e^(x)-lnx)^2

y`= [b]((2e^(x)/x)-2e^(x)*lnx)/(e^(x)-lnx)^2[/b] - о т в е т.

б)
Производная произведения

(u*v)`=u`*v+u*v`

y`=(sqrt(x))`*(x^5+sqrt(x)-2)+sqrt(x)*((x^5+sqrt(x)-2))`=

=(1/(2*sqrt(x)))*(x^5+sqrt(x)-2)+sqrt(x)*((5x^4+(1/2sqrt(x))-0))=


=(x^5+sqrt(x)-2+10sqrt(x) * x^4+sqrt(x))/(2*sqrt(x))=

= [b](x^5+10sqrt(x)*x^4+2sqrt(x)-2)/(2*sqrt(x))[/b] - о т в е т.