Задача 24584 Все на картинке...
Условие
Решение
Coставляем характеристическое уравнение
k^2+1=0
k_(1,2)= ± i
y_(одн)=С_(1)cosx+C_(2)sinx
vector{y}=((Ax+B)sinx+(Cx+D)cosx)*x
vector{y}`=((Ax^2+Bx)sinx+(Cx^2+Dx)cosx)`=
=(2Ax+B)*sinx+(Ax^2+Bx)*cosx+(2Cx+D)*cosx-(Cx^2+Dx)*sinx
vector{y}``=2A*sinx+(2Ax+B)*+(2Ax+B)*cosx-(Ax^2+Bx)*sinx+
+2Ccosx-(2Cx+D)sinx-(Cx^2+Dx)*sinx-(Cx^2+Dx)*cosx
(2A-Ax^2-Bx-2Cx-D+Ax^2+Bx)*sinx + (4Ax+2B+2C-Cx^2-Dx+Cx^2+Dx)*cosx=2cosx-(4x+4)sinx
{2A-D=2
{-B=0
{4A=-4⇒ A=-1 D=-4
{2B+2C=-4 ⇒ C=-2
О т в е т. у=y_(одн)+vector{y}=
=С_(1)cosx+C_(2)+(-x^2sinx-(2x^2+4x)cosx
3.7
k^2+2k+1=0
k_(1,2)=-1
y_(одн)=С_(1)e^(-x)+C_(2)e^(-x)*x
vector{y}=(Ax^3+Bx^2+Cx+D)*x
vector{y}`=(Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx)`=4Ax^3+3Bx^2+2Cx+D
vector{y}``=12Ax^2+6Bx+2C
12Ax^2+6Bx+2C+2*(4Ax^3+3Bx^2+2Cx+D)+
+Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx=4x^3+24x^2+22x-4
{A=0
{8A+B=4⇒ B=4
{12A+6B+C=24 ⇒ C=0
{6B+4C+D=22 ⇒ D=-2
{C+2D=-4 ⇒ 0+2*(-2)=-4 - верно
О т в е т. у=y_(одн)+vector{y}=
=С_(1)e^(-x)+C_(2)e^(-x)*x+4Bx^3-2x