Задача 41576 Решите дифференциальное уравнение с...

dasha288

15 ноября 2019 г. в 16:54

Решите дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
(x+xy²)dx+(1+x²)dy=0

sova

15 ноября 2019 г. в 18:24

★

х·(1+y²)dx=–(1+x²)dy
Разделяем переменные.
Делим уравнение на
(1+y²)·(1+x²)

[m] \frac{xdx}{1+x^2}=- \frac{dy}{1+y^2}[/m]

Интегрируем:

[m]\int \frac{xdx}{1+x^2}=-\int \frac{dy}{1+y^2}[/m]

[m]\frac{1}{2}\cdot \int \frac{2xdx}{1+x^2}=-\int \frac{dy}{1+y^2}[/m]

[m]\frac{1}{2}\cdot \int \frac{d(1+x^2)}{1+x^2}=-\int \frac{dy}{1+y^2}[/m]

0,5ln(1+x²)=arcctgy+ C – ответ