Задача 41138 ...

vk233658127

2019-10-31 13:58:19

помогите пожалуйста...
З вершини В ромба АВСD, площа якого дорівнює 96√3 см2, проведено перпендикуляр МВ до площини ромба. ∠ В = 120о, МН ⊥ АD, Н є АD, МН = 15 см.
знайти АВ,ВН, МВ, МА

sova

2019-10-31 14:32:36

∠ А = 180 ° - ∠ В = 180 ° -120 ° = 60 °

S_(ромба)=AB*AD*sin ∠ A=AB*AB*sin60 ° =[m]\frac{AB^2\cdot \sqrt{3}}{2}[/m]

По условию S_(ромба)= 96√3

AB^2=2*96

[b]AB=8sqrt(3)[/b]

По условию:
МН ⊥ АD и MB ⊥ пл АВСD) ⇒ по теореме о 3-х перпендикулярах
ВН ⊥ AD

Из прямоугольного (ВН ⊥ AD) треугольника АВН:

ВН=АВ*sin60^{o}=8sqrt(3)*[m]\frac{\sqrt{3}}{2}[/m]=12

[blue]АН[/blue]=АВ*сos60^{o}=8sqrt(3)*[m]\frac{1}{2}[/m]=[blue]4*sqrt(3)

[/blue]Из прямоугольного(MB ⊥ пл АВСD ⇒ МВ ⊥ ВН) треугольника МВН
по теореме Пифагора:
MB^2=MH^2-BH^2=15^2-12^2=225-144=81

[b]MB=9[/b]


Из прямоугольного(MН ⊥ АD ) треугольника МАН
по теореме Пифагора:
MA^2=MH^2+[blue]АH[/blue]^2=15^2+(4sqrt(3))^2=225+48=273

[b]MA=sqrt(273)[/b]