Задача 28718 93) В ящике содержится 12 деталей,...

slava191

28.06.2018

93) В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей—на заводе № 2 и 18 деталей—на заводе № 3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах № 2 и № 3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

SOVA

28.06.2018

★

Задача на применение формулы полной вероятности.

Вводим в рассмотрение гипотезы:
H_(1) - ''деталь изготовлена на заводе №1''
Н_(2) -'' деталь изготовлена на заводе №2 ''
Н_(3) -'' деталь изготовлена на заводе №3 ''
Всего деталей в ящике 12+20+18=50
Поэтому
р(H_(1))=12/50
p(H_(2))=20/50
р(H_(3))=18/50

р(H_(1))+p(H_(2))+p(H_(3))=1

Событие А - ''извлеченная наудачу деталь отличного качества''
р(А/H_(1))=0,9
р(А/H_(2))=0,6
p(A/H_(3))=0,9

По формуле полной вероятности:
р(А)=р(А/H_(1))*p(H_(1))+р(А/H_(2))*p(H_(2))+р(А/H_(3))*p(H_(3))=

=(12/50)0,9+(20/50)*0,6+(18/50)*0,9=0,78

О т в е т. 0,78