Задача 43006 Знайти проецію точки А(4.6) на пряму...

dazer1996

2019-12-22 22:02:34

Знайти проецію точки А(4.6) на пряму 5x-4y-3=0. Помогите пожалуйста :)

sova

2019-12-23 12:42:40

★

Точка пересечения прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку А и есть проекция точки А на прямую
5x–4y–3=0 ⇒ [b]y=(5/4)x-(3/4)[/b]

угловой коэффициент данной прямой k=(5/4)

Перпендикулярные ей прямые имеют вид:

y=-(4/5)x+b


Подставляем координаты точки А:
6=(-4/5)*4+b

b=46/5

Координаты точки пересечения прямых получим из системы:
{y=(5/4)x-(3/4)
{y=-(4/5)x+(46/5)

(5/4)x-(3/4)=-(4/5)x+(46/5)

(5/4)x+(4/5)x=(46/5)+(3/4)
(41/20)х=(199)/20

х=[b]199/41[/b]

y=[b](5/4)*(199/41) - (3/4)[/b]