Задача 20091 Решите уравнение...

slava191

28.11.2017

Решите уравнение 3-log2(3x-1)=log2(7/(2x+1))

SOVA

28.11.2017

★

ОДЗ:
{3x-1 > 0 ⇒ x > 1/3
{2x+1 > 0 ⇒ x > -1/2

x ∈ (-1/2; + бесконечность)

Так как 3=log_(2)8
перепишем уравнение в виде:
log_(2)8=log_(2)(3x-1)+log_(2)(7/(2x+1))
Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения
log_(2)8=log_(2)((3x-1)*(7/(2x+1))
В силу монотонности логарифмической функции, если значения функции равны, то и аргументы равны.
8=(3х-1)*(7/(2х+1))
или
8*(2х+1)=7*(3х-1)
16х+8=21х-7
16х-21х=-8-7
-5х=-15
х=3
3 ∈ ОДЗ

О т в е т. 3