Задача 29187 Нужны решения: 1....

slava191

8 февраля 2018 г. в 00:00

Нужны решения:

1. https://reshimvse.com/zadacha.php?id=23978
2. https://reshimvse.com/zadacha.php?id=23979
3. https://reshimvse.com/zadacha.php?id=23975

SOVA

8 марта 2018 г. в 00:00

★

1.
23978
{0 ≤ x ≤ 2
{0 ≤ y ≤ 2
{xy ≤ 1;
{y/x ≤ 2

См. рис. 1

Первые два неравенства задают квадрат [0;2]×[0;2]

По формуле геометрической вероятности

p=S(области)/S(квадрата)

S(квадрата)=2·2=4

Найдем абсциссы точки пересечения
прямой y=2x и гиперболы y=1/x
2x=1/x
2x²=1
x=±√1/2

S(области)=∫ ∫_D dxdy=

= ∫^√1/2 ₀dx ∫^2x₀dy + ∫² _√1/2dx ∫^1/x₀dy=

= ∫^√1/2 ₀(2x)dx + ∫² _√1/2(1/x)=

=(x²)|^√1/2 ₀+ln|x||² _√1/2=(1/2) – 0 +ln2– ln √1/2=

=(1/2)+ln2–ln(2)^–1/2=(1/2)+(3/2)ln2

S(квадрата)=2·2=4

p=((1/2)+(3/2)ln2)/4=(1/8)+(3/8)ln2

2)
23979
По формуле геометрической вероятности
р(А)=l/L
L– расстояние от между прямыми
l– расстояние от монеты до прямой.

L=2a; r=a
l=L–2r=2a–2r

p(А)=(2a–2r)/2a=(a–r)/a
О т в е т. (a–r)/a

3.
23975

Так как диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет, то белый цвет занимает половину круга и черный цвет занимает половину круга.

По формуле геометрический вероятности
p=S(белой части)/S(круга)=(1/2)S/S=(1/2)

О т в е т. 1/2=0,5