Задача 12915 11. Двое рабочих, работая вместе, могут...

Olga_2603

15.01.2017

11. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 4 дня?

12. Найдите точку минимума функции у = (х + 3)^2е^(2-х).

SOVA

15.01.2017

★

1)
Обозначим всю работу за 1.
Пусть первый может выполнить за х дней, второй за у дней.
Тогда (1/х) - производительность труда первого в день, (1/у) - производительность труда второго.
12*((1/х)+(1/у))=1⇒12(у+х)=ху
3*(1/х)=4*(1/у)⇒3у=4х
Решая систему двух уравнений с двумя переменными
{12(у+х)=ху;
{3у=4х.
cпособом подстановки
{x=0,75y;
{12*1,75у=0,75y^2 ⇒ y=28, тогда
х=0,75*28=21
О т в е т. первый за 21 день, второй за 28 дней.
2)
y`=2*(x+3)*e^(2-x)+(x+3)^2*e^(2-x)*(2-x)`=
=e^(2-x)*(x+3)*(2-x-3)=e^(2-x)*(x+3)*(-1-x)
y`=0
x=-3 или х=-1
Определяем знак производной
__-__ (-3) _+__ (-1)__-_

х=-3- точка минимума, так как производная меняет знак с - на +