Задача 13188 log(6-x) x^4/(x^2-12x+36) меньше или...
Условие
математика 10-11 класс
5897
Решение
★
{6-x > 0 ⇒ х < 6
{6-x≠1 ⇒ х≠5
{x^4/(x^2-12x+36) > 0 ⇒ х≠6
ОДЗ: х∈(- ∞;5)U(5;6)
Применяя метод рационализации получим:
(6-x-1)*((x^4)/(x^2-12x+36)-1) меньше или равно 0.
Упрощаем
(5-х)*(x^4-(x-6)^2)/(x-6)^2 меньше или равно 0
x^4-(x-6)^2=(x^2-x+6)*(x^2+x-6);
x^2-x+6 > 0 при любом х
так как D=1-24 < 0
x^2+x-6=(x-2)(x+3)
(5-х)*(x-2)(x+3)*(x^2-x+6)/(x-6)^2 меньше или равно 0
__+___ [-3] ___-___ [2] __ +___ [5] _-__ (6) __-_
x∈ [-3; 2] U(5;6)U(6;+ ∞)
C учетом ОДЗ получаем ответ.
О т в е т. x∈ [-3; 2] U(5;6)