{x-3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3
{x+5 ≠ 0 ⇒ x ≠ -5
ОДЗ: х ∈ [3;+ ∞ )
(sqrt(x-3)-2x+3)/(x+5) +1 >0
(sqrt(x-3)-2x+3+x+5)/(x+5) >0
(sqrt(x-3)+8-x)/(x+5) >0
При x ∈ ОДЗ знаменатель дроби положителен, значит и числитель тоже положителен, так как дробь положительна.
Решаем неравенство:
sqrt(x-3) +8-x >0
sqrt(x-3) > x -8
Если
x-8 <0
то
неравенство верно при любом х ∈ [3;8)
Если
x-8 >0
то возводим в квадрат
x-3 > (x-8)^2
x^2-17x+67 <0
D=289-268=21
x_(1)=(17-sqrt(21))/2; x_(2)=(17+sqrt(21))/2
с учетом x > 8
решение в этом случае
(8; (17+sqrt(21))/2)
При х=8
sqrt(8-3) > 8-8 - верно.
О т в е т. [3;8)U{8}U(8; (17+sqrt(21))/2)=[3;(17+sqrt(21))/2)