Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37555 ...

Условие

Решить неравенство (√(x-3)-2x+3)/x+5>-1

математика 1084

Решение

ОДЗ:
{x-3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3
{x+5 ≠ 0 ⇒ x ≠ -5

ОДЗ: х ∈ [3;+ ∞ )

(sqrt(x-3)-2x+3)/(x+5) +1 >0

(sqrt(x-3)-2x+3+x+5)/(x+5) >0

(sqrt(x-3)+8-x)/(x+5) >0

При x ∈ ОДЗ знаменатель дроби положителен, значит и числитель тоже положителен, так как дробь положительна.

Решаем неравенство:
sqrt(x-3) +8-x >0

sqrt(x-3) > x -8

Если
x-8 <0
то
неравенство верно при любом х ∈ [3;8)

Если
x-8 >0
то возводим в квадрат

x-3 > (x-8)^2
x^2-17x+67 <0

D=289-268=21

x_(1)=(17-sqrt(21))/2; x_(2)=(17+sqrt(21))/2

с учетом x > 8

решение в этом случае
(8; (17+sqrt(21))/2)

При х=8
sqrt(8-3) > 8-8 - верно.

О т в е т. [3;8)U{8}U(8; (17+sqrt(21))/2)=[3;(17+sqrt(21))/2)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК