Задача 32243 Даны векторы [b]a={3;m;1) и...

marat2011

2018-12-21 17:41:53

Даны векторы [b]a={3;m;1) и b={2;1;n}[/b]. Найдите [b] m[/b] и [b] n[/b] , если [b]/a/=/b/ [/b]и [b]a перпендикулярно b [/b].

sova

2018-12-21 18:15:20

★

|vector{a}|=sqrt(3^2+m^2+1^2)
|vector{b}|=sqrt(2^2+1^2+n^2)

|vector{a}|=|vector{b}| ⇒

sqrt(3^2+m^2+1^2)=sqrt(2^2+1^2+n^2)

10+m^2=5+n^2;
[b]n^2-m^2=5[/b]

vector{a} ⊥ vector{b} ⇒ vector{a} * vector{b} =0
Cкалярное произведение векторов, заданных координатами равно сумме произведений одноименных координат

3*2+m*1+1*n=0

[b]m+n+6=0[/b]

Решаем систему двух уравнений:
{n^2-m^2=5
{m+n+6=0

{(n-m)*(n+m)=5
{m+n=-6

{n-m=-5/6
{n+m=-6

2n=-41/6
n=-41/12

m=-31/12

О т в е т. m=-31/12; n=-41/12