Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36209 Помогите пожалуйста, контрольная по...

Условие

Помогите пожалуйста, контрольная по дифурам!!!

математика ВУЗ 424

Все решения

Дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами.

Составляем характеристическое уравнение:
k^4-2k^3+k^2=0

k^2*(k-1)^2=0

k_(1)=k_(2)=0; k_(3)=k_(4)=1

y=C_(1)e^(0*x)+C_(2)*x*e^(0*x)+C_(3)e^(1*x)+C_(4)*x*e^(1*x)

y=C_(1)+C_(2)*x+C_(3)e^(x)+C_(4)*x*e^(x) - [b] общее решение[/b]

Находим

y`=(C_(1)+C_(2)*x+C_(3)e^(x)+C_(4)*x*e^(x) )`=

=C_(2)+C_(3)e^(x)+C_(4)*e^(x)+C_(4)*x*e^(x)


y``=(C_(2)+C_(3)e^(x)+C_(4)*e^(x)+C_(4)*x*e^(x))`=

=C_(3)e^(x)+C_(4)*e^(x)+C_(4)*e^(x)+C_(4)*x*e^(x)=

=C_(3)e^(x)+2C_(4)*e^(x)+C_(4)*x*e^(x)


y```=(C_(3)e^(x)+2C_(4)*e^(x)+C_(4)*x*e^(x))`=

=C_(3)e^(x)+2C_(4)*e^(x)+C_(4)*e^(x)+C_(4)*x*e^(x)=

=C_(3)e^(x)+3C_(4)*e^(x)+C_(4)*x*e^(x)


Применяем данные задачи

[b]y(0)=0[/b]
0=C_(1)+C_(2)*0+C_(3)e^(0)+C_(4)*0*e^(0)

[b]0=C_(1)+C_(3)[/b]

[b]y`(0)=0[/b]
0=C_(2)+C_(3)e^(0)+C_(4)*e^(0)+C_(4)*0*e^(0)

[b]0=C_(2)+C_(3)+C_(4)[/b]

[b]y``(0)=1[/b]
1=C_(3)e^(0)+2C_(4)*e^(0)+C_(4)*0*e^(0)

[b]1=C_(3)+2C_(4)[/b]

[b]y```(0)=2[/b]
2=C_(3)e^(0)+3C_(4)*e^(0)+C_(4)*0*e^(0)

[b]2=C_(3)+3C_(4)[/b]


Cистема
{0=C_(1)+C_(3)
{0=C_(2)+C_(3)+C_(4)
{1=C_(3)+2C_(4
{2=C_(3)+3C_(4)


Из четвертого вычитаем третье
[b]1=C_(4)[/b]
тогда
[b]С_(3)=-1[/b]

Из первого

C_(1)=-C_(3)
[b]C_(1)=1[/b]

C_(2)=-C_(3)-C_(4)=-(-1)-1=0

О т в е т. y=1-e^(x)+x*e^(x) - [b] частное решение[/b], соответствующее заданным начальным условиям

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК