Задача 28098 4.3.4) Найти уравнение окружности,...

slava191

29 мая 2018 г.

4.3.4) Найти уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку (4; –2).

SOVA

29 мая 2018 г.

★

Окружность касается осей координат и проходит через точку, расположенную в четвертой координатной четверти, значит центр окружности лежит на биссектрисе второго и четвертого координатных углов, т.е на прямой y = – x.
и потому центр окружности имеет координаты (R;–R)

Следовательно, уравнение окружности имеет вид
(x – R)² + (y –(– R))² = R².

Поскольку точка A(4;–2) лежит на окружности, координаты этой точки удовлетворяют полученному уравнению,
т.е.
(4 – R)² + (–2 + R)² = R².
16–8R+R²+4–4R+R²=R²
R²–12R+20=0
D=144–80=64
R=2 или R=10

(x – 2)² + (y+2)² = 4 или
(x – 10)² + (y+10)² = 100

.