Задача 33742 Решить неравенство ...

vk4382510

2019-02-20 14:41:00

Решить неравенство

sova

2019-02-20 16:25:19

Из простого неравенства "умудрились" написать нерешаемое.

Во втором логарифме нет x^2 есть x + (1/(x-1))

[b]Проверьте условие [/b].

Решать то, что написано от руки - терять время.
Нужно прикреплять фото задания.


ОДЗ:
{x-1>0 ⇒ x>1
{(x^2+x-1)/2>0 ⇒ x^2+x-1 > 0 ⇒ D=5 ; x < (-1-sqrt(5))/2 или
x> (-1+sqrt(5))/2
(-1+sqrt(5))/2 < 1 ⇒ ОДЗ: (1;+ ∞ )

Применяем свойства логарифмов.
Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения

log_(2)(x-1)*(x+(1/(x-1)) ≤ 2*(log_(2)((x^2+x-1)/2)

(1/2)log_(2)(x^2-x+1) ≤ log_(2)((x^2+x-1)/2)

log_(2) sqrt(x^2-x+1)≤ log_(2)((x^2+x-1)/2)

Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, поэтому
sqrt(x^2-x+1)≤ (x^2+x-1)/2

x^2-x+1 ≥ 0 при любом х.
D=1-4 <0