Задача 33742 ...

vk4382510

20 февраля 2019 г. в 14:41

log₂(3x–1) + log₂(x² + 1/x–1) ≤ 2 log₂(x² + 10x – 1 / 2)

sova

20 февраля 2019 г. в 16:25

Из простого неравенства "умудрились" написать нерешаемое.

Во втором логарифме нет x² есть x + (1/(x–1))

Проверьте условие .

Решать то, что написано от руки – терять время.
Нужно прикреплять фото задания.


ОДЗ:
{x–1>0 ⇒ x>1
{(x²+x–1)/2>0 ⇒ x²+x–1 > 0 ⇒ D=5 ; x < (–1–√5)/2 или
x> (–1+√5)/2
(–1+√5)/2 < 1 ⇒ ОДЗ: (1;+ ∞ )

Применяем свойства логарифмов.
Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения

log₂(x–1)·(x+(1/(x–1)) ≤ 2·(log₂((x²+x–1)/2)

(1/2)log₂(x²–x+1) ≤ log₂((x²+x–1)/2)

log₂ √x²–x+1≤ log₂((x²+x–1)/2)

Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, поэтому
√x²–x+1≤ (x²+x–1)/2

x²–x+1 ≥ 0 при любом х.
D=1–4 <0