Задача 8881 ...

Ilya123

5 апреля 2016 г. в 00:00

(√2sinx+1)·√(–5cosx)=0– решите уравнение на отрезке [–5П;–7П/2]

SOVA

5 апреля 2016 г. в 00:00

★

Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла.
1)√2sinx+1=0 или sin x=–1/√2;
x=–(π/4) + 2πk, k∈Z или x=–(3π/4) + 2πn, n∈Z
При этом (–5 cosx)≥0, cosx≤0.
cos x имеет знак – во 2 и 3 четвертях, значит
х= (–π/4) + 2πn, n∈Z не удовлетворяет условию.
Ответ 1)х= (–3π/4) + 2πk, k∈Z.
или
2)√(–5cosx)=0 или cosx=0;
x= (π/2) + πm, m∈Z.

Ответ 2) x= (π/2) + πm, m∈Z.

Объединяем ответы и получает ответ уравнения

О т в е т. х= –(π/4) + 2πk, k∈Z; х= (π/2) + πm, m∈Z.

Указанному промежутку принадлежат
(–19π/4); (–7π/2) и (–9π/2)
см. рисунок