Задача 36918 Найти объем тел, образованных вращением...

vk148511207

2019-05-11 19:33:07

Найти объем тел, образованных вращением вокруг оси ох фигуры, ограниченной линиями:
y = 1/2x^2
y = 4-x

sova

2019-05-11 23:31:00

★

V_(Ох)=π ∫ ^(2)_(-4) [b]([/b](4-x)^2- ((1/2)x^2)^2 [b])[/b]dx=

=π ∫ ^(2)_(-4) (16-8x+x^2-(x^4/4))dx=

=π*( 16x -(8x^2/2)+(x^3/3)-(x^5/20))| ^(2)_(-4) =

=π*(16*2-4*2^2+(1/3)*2^3-(2^5/20) - 16*(-4)+4*(-4)^2+(1/3)*(-4)^3-(1/20)*(-4)^5)=

=π*((256/15) +128-(64/3)+(256/5))=