(2sin^2x+√2sinx)sqrt(-21ctgx)=0
-21ctgx ≥ 0 ⇒ ctgx ≤ 0. значит х во 2 и 4 четвертях.
ctgx=cosx/sinx⇒sinx ≠0
2sin^2x+sqrt(2)sinx=0 или sqrt(-21ctgx)=0
sinx*(2sinx+sqrt(2))=0 или ctgx =0
sinx ≠0
2sinx+sqrt(2)=0 или ctgx =0
2sinx+sqrt(2)=0 ⇒ sinx=-sqrt(2)/2 ⇒ x=(-1)^(n)*(-π/4) + πn
при n=2m+1 получим
x=(-3π/4)+2πm, m ∈ Z расположены в третьей четверти и не удовлетворяют ОДЗ
при n=2m
[b] х=(-π/4)+2πm, m ∈ Z[/b] - корни уравнения
ctgx =0 ⇒ сosx=0 ⇒ [b]x=(π/2)+πk, k ∈ Z[/b]- удовлетворяют ОДЗ
О т в е т. (-π/4)+2πm, m ∈ Z, x=(π/2)+πk, k ∈ Z
ОДЗ: -21ctgx ≥ 0 ⇔ ctgx ≤ 0
sinx ≠ 0 sinx ≠ 0
Произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда один из них равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Поэтому исходное уравнение равносильно совокупности следующих уравнений:
2sinx^(2)+ sqrt(2)sinx=0 или -21ctgx=0
sinx(2sinx+sqrt(2))=0 x=pi/2+pi*m, где m - целое
sinx=0 или sinx=- sqrt(2)/2
Уравнение sinx=0 не имеет решений в силу ОДЗ.
А уравнение sinx=-sqrt(2)/2 имеет две серии решений:
x=-pi/4+2pi*k, x=5pi/4+2pi*n, k,n ∈ Z. Условие ctgx ≤ 0 исключает последнюю серию решений.
Ответ: -pi/4+2pi*k, pi/2+pi*n, n, k ∈ Z