Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 37611 ...

Условие

Решите уравнеие:
(2sin^2x+√2sinx)sqrt(-21ctgx)=0

математика 10-11 класс 3298

Решение

ОДЗ:
-21ctgx ≥ 0 ⇒ ctgx ≤ 0. значит х во 2 и 4 четвертях.
ctgx=cosx/sinx⇒sinx ≠0



2sin^2x+sqrt(2)sinx=0 или sqrt(-21ctgx)=0

sinx*(2sinx+sqrt(2))=0 или ctgx =0

sinx ≠0

2sinx+sqrt(2)=0 или ctgx =0


2sinx+sqrt(2)=0 ⇒ sinx=-sqrt(2)/2 ⇒ x=(-1)^(n)*(-π/4) + πn

при n=2m+1 получим
x=(-3π/4)+2πm, m ∈ Z расположены в третьей четверти и не удовлетворяют ОДЗ

при n=2m
[b] х=(-π/4)+2πm, m ∈ Z[/b] - корни уравнения

ctgx =0 ⇒ сosx=0 ⇒ [b]x=(π/2)+πk, k ∈ Z[/b]- удовлетворяют ОДЗ

О т в е т. (-π/4)+2πm, m ∈ Z, x=(π/2)+πk, k ∈ Z

Все решения

(2sinx^(2)+ sqrt(2)sinx) sqrt(-21ctgx)=0

ОДЗ: -21ctgx ≥ 0 ⇔ ctgx ≤ 0
sinx ≠ 0 sinx ≠ 0

Произведение двух сомножителей равно нулю тогда и только тогда, когда один из них равен нулю, а другой при этом не теряет смысла. Поэтому исходное уравнение равносильно совокупности следующих уравнений:

2sinx^(2)+ sqrt(2)sinx=0 или -21ctgx=0
sinx(2sinx+sqrt(2))=0 x=pi/2+pi*m, где m - целое
sinx=0 или sinx=- sqrt(2)/2

Уравнение sinx=0 не имеет решений в силу ОДЗ.
А уравнение sinx=-sqrt(2)/2 имеет две серии решений:
x=-pi/4+2pi*k, x=5pi/4+2pi*n, k,n ∈ Z. Условие ctgx ≤ 0 исключает последнюю серию решений.

Ответ: -pi/4+2pi*k, pi/2+pi*n, n, k ∈ Z

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК