Задача 46144 sqrt(sin^2x+3sinx-17/9) = -cosx,...

slava191

6 апреля 2020 г. в 12:33

√sin²x+3sinx–17/9 = –cosx, [–3π/2; π] (л13)

sova

6 апреля 2020 г. в 13:01

★

ОДЗ:
–cosx ≥ 0 ⇒ cosx ≤ 0 ⇒ x во 2 или 3 четв.

Возводим в квадрат:

sin²x+3sinx–(17/9)=cos²x

sin²x+3sinx –(17/9)=1–sin²x

2sin²x+3sin –(26/9)=0

sinx=t

18t²+27t–26=0

D=27²–4·18·(–26)=729+1872=2601=51²

t₁=(–27+51)/36; t₂=(–27–51)/36

t₁=24/36; t₂=(–78)/36

t₁=2/3

t₂ > – 2

sinx=2/3

x=(–1)^karcsin(2/3)+πk, k ∈ Z

Корни x=arcsin(2/3)+2πk, k ∈ Z не входят в ОДЗ

Во второй четверти расположены решения
x=π–arcsin(2/3)+2πn, n ∈ Z

О т в е т. π–arcsin(2/3)+2πn, n ∈ Z


б)

Отрезку [–3π/2; 3π]

Принадлежат корни:
при n=–1
π–arcsin(2/3)–2π=–π–arcsin(2/3)
и
при n=0
π–arcsin(2/3)