Задача 46144 sqrt(sin^2x+3sinx-17/9) = -cosx,...

slava191

2020-04-06 12:33:48

sqrt(sin^2x+3sinx-17/9) = -cosx, [-3Pi/2; Pi] (л13)

sova

2020-04-06 13:01:43

★

ОДЗ:
-cosx ≥ 0 ⇒ cosx ≤ 0 ⇒ x во 2 или 3 четв.

Возводим в квадрат:

sin^2x+3sinx-(17/9)=cos^2x

sin^2x+3sinx -(17/9)=1-sin^2x

2sin^2x+3sin -(26/9)=0

sinx=t

18t^2+27t-26=0

D=27^2-4*18*(-26)=729+1872=2601=51^2

t_(1)=(-27+51)/36; t_(2)=(-27-51)/36

t_(1)=24/36; t_(2)=(-78)/36

t_(1)=2/3

t_(2) > - 2

sinx=2/3

x=(-1)^(k)arcsin(2/3)+πk, k ∈ Z

Корни x=arcsin(2/3)+2πk, k ∈ Z не входят в ОДЗ

Во второй четверти расположены решения
x=π-arcsin(2/3)+2πn, n ∈ Z

О т в е т. [b]π-arcsin(2/3)+2πn, n ∈ Z[/b]


б)

Отрезку [-3π/2; 3π]

Принадлежат корни:
при n=-1
π-arcsin(2/3)-2π=[b]-π-arcsin(2/3)[/b]
и
при n=0
[b]π-arcsin(2/3)[/b]