Задача 35475 диф уры...
Условие
Решение
Решают методом вариации произвольной постоянной или методом Бернулли.
В любом случае приходится решить два уравнения с разделяющимися переменными.
Метод Бернулли.
Решение y представлено в виде произведения двух [b]произвольных [/b]функций.
y=u*v
y`=u`*v+u*v`
Подставляем в уравнение:
u`*v+u*v`+(1/x)*u*v=e^(x^2)
u`*v+u*(v`+(1/x)*v)=e^(x^2)
Функцию v=v(x) выбирают так, чтобы
[b]v`+(1/x)*v=0[/b]
тогда
[b]u`*v+u*0=e^(x^2)[/b]
Решаем первое уравнение с разделяющимися переменными:
v`+(1/x)*v=0
dv/v=-dx/x
ln|v|=-ln|x|
[b]v=(1/x)[/b]
Решаем первое уравнение с разделяющимися переменными:
u`*(1/x)=e^(x^2)
u`=xe^(x^2)
u=(1/2)e^(x^2)+C
Общее решение: y=((1/2)e^(x^2)+C)*(1/x) можно раскрыть скобки.
Так как
y(1)=e/2
найдем частное решение:
e/2=(1/2)e^(1)+C*1
C=0
y=((1/2)e^(x^2))*(1/x) - частное решение
