Задача 11027 Решите неравенство...

slava191

29 октября 2016 г.

Решите неравенство log_2+x(1/3)+log_2–x3 ≤ 0

SOVA

30 октября 2016 г.

★

ОДЗ:
{2+x > 0, 2+x≠1
{2–x > 0, 2–x≠1
или
{x > –2, x≠–1
{x < 2, x≠1
ОДЗ: х∈(–2;–1)U(–1;1)U(1;2)

Применяем формулу перехода к другому основанию.
(log₃(1/3)/log₃(2+x))+(log₃(3)/log₃(2–x))
≤ 0.

1/log₃(2–x) ≤ 1/log₃(2+x);
или
log₃((2+x)/(2–x))/(log₃(2–x)•log₃(2+x))≤ 0

Получаем совокупность двух систем
{log₃(2+x)/(2–х) ≥ 0
{log₃(2+x)•log₃(2–x) < 0
или
{log₃(2+x)/(2–x) ≤ 0
{log)(3)(2+x)• log₃(2–x) > 0

Решаем первую систему
Она равносильна совокупности двух систем:
1)
{log₃(2+x)/(2–x) ≥ 0
{log₃(2+x) > 0 ⇒ x > –1
{log₃(2–x) < 0 ⇒ x > 1
(2+x)/(2–x) ≥ 1⇒ 2x/(2–x)≥ 1
____[0]__+__ (2) ___
решение 1)(1;2)
или
2)
{log₃(2+x)/(2–x) ≥ 0
{log₃(2+x) < 0 ⇒ x < –1
{log₃(2–x) > 0 ⇒ x < 1
нет решений 2)
Решаем вторую систему, которая также равносильна совокупности двух систем.
3)
{log₃(2+x)/(2–x) ≤ 0
{log₃(2+x) > 0 ⇒ x > –1
{log₃(2–x) > 0 ⇒ x < 1
решение 3) (–1;0]
или
4)
{log₃(2+x)/(2–x) ≤ 0
{log₃(2+x) < 0 ⇒ x < –1
{log₃(2–x) < 0 ⇒ x > 1
нет решений 4)
Объединяя четыре ответа, с учетом ОДЗ
получаем ответ.
О т в е т. (–1;0]U(1;2)

MargaritaPyrkina

29 октября 2016 г.

Ответ: