Задача 10297 Решите неравенство...

slava191

10 января 2016 г. в 00:00

Решите неравенство (2^x+1√2^x+1–1)/(2^x–15) ≤ √2^x+1–1/(2^x–8)

SOVA

10 февраля 2016 г. в 00:00

★

Замена переменной
2^x=t
Неравенство примет вид:
2t√(2t–1)/(t–15) ≤ √(2t–1)/(t–8)
или
(2t²–16t–t+15)√(2t–1)/(t–15)(t–8) ≤ 0;
(t–1)(2t–15)√(2t–1)/(t–15)(t–8) ≤ 0.
ОДЗ: 2t–1 ≥ 0.
Решаем методом интервалов на [1/2; + ∞)
[1/2] _+_ [1] __–__[15/2] _+_ (8) __–___ (15)___+__

t=(1/2) или 1 ≤ t ≤ (15/2)
или 8 < t < 15.
Обратная замена
2^x=2^–1 или 2⁰ ≤ 2^x ≤ 2^log₂15/2
или 2³ < 2^x < 2^log₂15.

О т в е т. {–1} U [0; log₂15/2]; (3; log₂15)