а) Решите уравнение (9^(sin2x)-3^(2sqrt(2)sinx)) / (sqrt(11sinx)) = 0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [7Pi/2; 5Pi]
математика 10-11 класс
86468
ОДЗ:
{11sinx > 0 ⇒ 2πk < x < π+2πk, k∈Z
9^(sin2x)-3^(2sqrt(2)sinx)=0
9=3^2;
sin2x=2sinxcosx
3^(4sinx*cosx)-3^(2sqrt(2)sinx)=0;
3^(4sinx*cosx)=3^(2sqrt(2)sinx);
4sinxcosx=2sqrt(2)sinx
4sinxcosx-2sqrt(2)sinx=0
2sinx*(2cosx-sqrt(2))=0
sinx=0 или сosx=sqrt(2)/2
x=πk, k∈Z или х=± (π/4)+2πn, n∈Z
x=πk, k∈Z не принадлежит ОДЗ
х=- (π/4)+2πn, n∈Z не принадлежит ОДЗ
О т в е т.
а) х= (π/4)+2πn, n∈Z
б) Указанному промежутку принадлежит корень
х=(π/4)+4π=(17π/4)
Вопросы к решению (8)
Не понятно одз данного уравнения
sin неотрицателен в первой и второй четверти, т .е на [0+ 2πk; π+2πk], но так как sqrt(sinx) в знаменателе, то sinx не должен равняться 0, поэтому ОДЗ: (0+ 2πk; π+2πk) или двойное неравенство как в решении
почему -п/4 + 2пn не подходит?
Cм. Одз. Синус положителен в 1 и 2 четверти, а это 4-ая
потому что отрезок [7π/2; 5π]
чему корень -П/4непринадлежит одз
sinx > 0, x в 1-ой или 2-ой четверти, а -П/4 в 4-ой
Почему не подходит 19п/4 ?
А откуда ему взяться? Ответ: (Pi/4)+2Pin, n∈Z При n=2 получим 17Pi/4
почему одз не такое: sin x не равен 0,x не равен пи n,n принадлежит Z
можно ли одз написать без неравенства , так непонятно
Да, во второй строчке ответов на вопросы написано: Синус положителен в 1 и 2 четверти
У нас дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля. Почему мы не можем просто написать √11sinx не равно 0 и решать это дальше? Почему мы откидываем 3 и 4 четверти? Сова, объясни, пожалуйста!
Если мы найдем корень и окажется, что при нем sinx отрицательный, то корень из отрицательного числа не существует, и мы должны отбросить этот корень. Поэтому либо проверку корней в конце решения делаем, либо ОДЗ указываем.
