Задача 36573 Решите уравнение, найдя общие и частные...

noname13

2019-04-29 16:16:32

Решите уравнение, найдя общие и частные решения (если есть
исходное состояние)

sova

2019-04-29 16:40:13

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
Решаем однородное:
y``+9y=0
Составляем характеристическое уравнение
k^2+9=0
k_(1)=-3i; k_(2)=3i

α =0; β =3

Общее решение однородного по правилу:

y=C_(1)cos3x+C_(2)sin3x

Далее метод вариации произвольных постоянных

y=C_(1)(x)cos3x+C_(2)(x)sin3x

С_(1)(х) и С_(2)(х) определяются из системы:

{C`_(1)(x)*cos3x+C`_(2)(x)*sin3x=0
{C`_(1)(x)*(-3sin3x)+C`_(2)(x)*3cos3x=9/(sin3х)