Задача 29515 ...

vk318474530

2018-09-08 23:39:06

Найдите все значения параметра a , при каждом из которых уравнение

x^4-2x^3-(2a+3)x^2+2ax+3a+a^2 = 0

имеет решения, и определите то решение, которое получается только при единственном значени а.

sova

2018-09-09 10:17:40

★

Раскрываем скобки:
х^4-2x^3-2ax-3x^2+2ax+3a+a^2=0
Перегруппировываем:
(x^4-2ax^2+a^2)+(2ax-2x^3)-3x^2+3a=0
(x^2-a)^2-2x(x^2-a)-3(x^2-a)=0
(x^2-a)*(x^2-a-2x-3)=0
x^2-a=0 или x^2-2x-a-3=0

1) Уравнение
x^2-a =0
имеет корни при a ≥ 0
при a > 0
x= ± sqrt(a) - два корня
при а=0
один
x=0

2)
Уравнение
x^2-2x-a-3=0
имеет корни при
D=4-4*(-a-3)=4+4a+12=16+4a ≥ 0

при a > - 4
два корня
x=1 ± sqrt(4+a)

при a=-4
один корень
х=1

О т в е т.
При a=-4 один корень х=1
При -4 < a < 0 два корня x=1 ± sqrt(4+a)
При a=0 три корня x=1 ± 2 и х=0
При а > 0 четыре корня х= ± sqrt(а) и x=1 ± sqrt(4+a)