Задача 11043 Вектор x коллинеарный векторy a...

vk380153690

31.10.2016

Вектор x коллинеарный векторy a (6,-8,-7,5) образует острый угол с осью oz. Зная что x=50 найти его координаты.

SOVA

31.10.2016

★

Вектор х, коллинеарный вектору а имеет координаты, пропорциональные координатам вектора а
vector{x}=(6k;-8k;-7,5k}
|vector{x}|=sqrt((6k)^2+(-8k)^2+(-7,5k)^2)
По условию
|vector{x}|=50.
Решаем уравнение
sqrt((6k)^2+(-8k)^2+(-7,5k)^2)=50
Возводим в квадрат
(6k)^2+(-8k)^2+(-7,5k)^2=2500
156,25k^2=2500
k^2=16
k=4 или k=-4
Так как по условию вектор х образует острый угол с осью oz, то к=-4, координата по оси z должна быть положительной.
О т в е т. vector{x}=(-24;32;30}