Задача 35304 Найти частное решение дифференциального...

leila_lo999

2019-04-03 14:34:01

Найти частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее указанным начальным условиям
у”-2у’+у=0, у(0)=1, у’(0)=3

sova

2019-04-03 14:54:04

★

Составляем характеристическое уравнение:
k^2-2k+1=0
k_(1)=k_(2)=1 - корни кратные действительные.

Общее решение:
[b]y=C_(1)e^(x)+C_(2)*x*e^(x)[/b]

Находим
y`=С_(1)*(e^(x))`+C_(2)*(x*e^(x))`
y`=C_(1)e^(x)+C_(2)x`e^(x)+C_(2)x*(e^(x))`

y`=C_(1)e^(x)+C_(2)e^(x)+C_(2)x*e^(x)

y`(0)=3

3=C_(1)e^(0)+C_(2)*e^(0)+0


y(0)=1
1=C_(1)e^(0)+C_(2)*0

C_(1)=1
3=1+C_(2)
C_(2)=2

Частное решение ( решение удовлетворяющее условию)
[b]y=e^(x)+2*x*e^(x)[/b]