Задача 32914 Составьте уравнения прямых, проходящих...

89642882991

22 января 2019 г. в 06:15

Составьте уравнения прямых, проходящих через точку С (4,1)
a) параллельно прямой 5x – 3y + 4 = 0; б) перпендикулярно прямой 3y – 7x – 8 = 0.

sova

22 января 2019 г. в 12:05

а)
Прямая
3x–5y+4=0 имеет нормальный вектор n=(3;–5)
Параллельные ей прямые имеют такой же нормальный вектор.
Уравнение прямой, проходящей через точку M_o(x_o;y_o) c нормальным вектором n=(A;B)
A·(x–x_o)+B·(y–y_o)=0
5·(x–4)–3·(y–1)=0
5x–3y–17=0

Можно записать уравнение прямой с угловым коэффициентом
y=(5/3)x+(4/3)
k=(5/3)
Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты.
y=(5/3)x+b – множество прямых, параллельных данных
Выделим ту, которая проходит через точку С(4;1)
Подставим координаты точки С:
1=(5/3)·4+b
b=–17/3
y=(5/3)x–(17/3)
или
3у=5х–17
5x–3y–17=0

б)
Запишем уравнение прямой с угловым коэффициентом
3y=7x+8
y=(7/3)x+(8/3)
k=(7/3)
Произведение угловых коэффициентов
взаимно перпендикулярных прямых равно (–1)
k=–1/(7/3)=(–3/7) – угловой коэффициент прямой,
перпендикулярной данной
y=(–3/7)x+b
Чтобы найти b подставим координаты точки С
1=(–3/7)·4+b
b=19/7
y=(–3/7)x+(19/7)
3x+7y–19=0