Задача 18649 Решите уравнение...

u8936165131

24.10.2017

Решите уравнение x4−x3−13x2+x+12=0x4−x3−13x2+x+12=0. В ответе укажите сумму всех корней уравнения.

SOVA

24.10.2017

★

Применяем способ группировки:
(x^4-x^3)-12x^2+12-x^2+x=0

x^3*(x-1)-12*(x^2-1)-(x^2-x)=0
x^3*(x-1)-12*(x-1)(x+1)-x*(x-1)=0

(x-1)*(x^3-12x-12-x)=0

(x-1)*(x^3+x^2-x^2-x-12x-12)=0
(x-1)*(x^2*(x+1)-x*(x+1)-12*(x+1))=0
(x-1)*(x+1)*(x^2-x-12)=0

x-1=0 или х+1=0 или x^2-x-12=0
x=1 или х=-1 или D=1+48=49 x=-3 или х=4

О т в е т. 1+(-1)+(-3)+4=1