Задача 16001 ...

vk186654747

24.05.2017

В основании пирамиды ABCD лежит правильный треугольник ABC. Все боковые рёбра наклонены к основанию под одним и тем же углом.

а) Докажите, что прямаяAB перпендикулярна плоскости, проходящей через середину ребра AB и ребро DC.

б) Найдите расстояние между прямыми AB и CD, если AB = $6√3$, AD = $5√3$

SOVA

24.05.2017

★

a) cм. приложение.
б) Расстояние между АВ и СD - это высота H треугольника
DMC, проведенная из точки М на сторону СD.
Стороны этого треугольника
CD=AD=5sqrt(3);
CM=h(основания)=6sqrt(3)*(sqrt(3)/2)=9
DM по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника DMA
DM=4sqrt(3)
DO по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника DMC
DO=sqrt((4sqrt(3))^2-3^2)=sqrt(39)
S( DMC)=(1/2)MC*DO=(1/2)CD*H
H=MC*DO/CD=9*sqrt(39)/5sqrt(3)=9sqrt(13)/5
О т в е т. 9sqrt(13)/5