Задача 15269 Для расчета малого сегмента полукруга...

borikanzhela

23.04.2017

Для расчета малого сегмента полукруга надо от площади сектора, окаймленного той же дугой, вычесть площадь треугольника по формуле Sсег. = Sсект. - S треуг. АОВ. Площадь этого же сегмента можно посчитать еще и по формуле S = 2/3 ah + h^2/2a, где a - основание сегмента (AB =a), a h - его высота (CH = h). Посчитать по двум формулам с точностью до 0,01 и сравнить площадь сегмента радиусом 10, градусная мера которого равна 60.

SOVA

23.04.2017

★

1) Треугольник АОВ- равносторонний,
АО=ОВ=R
∠AOB=60 градусов ⇒∠OАB=∠OBФ=(180°-60°)/2=60 градусов
S(cегмента)=(1/6)S(круга)- S(Δ AOB)=

=(1/6)*π*R^2-(1/2)*AO*BO*sin60 градусов=

=(1/6)*π*10^2-(1/2)*10*10*sqrt(3)/2=

=100*((π/6)-sqrt(3)/4)=

≈100*(0,5236-0,4330)=9,06

2)СН=ОС-ОН=10-(10*sin60 градусов)=10(1-(sqrt(3))/2)=

=10-5sqrt(3)

а=10

S=(2/3)*10*(10-5sqrt(3))+(10-5sqrt(3))^2/20=

=(200/3)-(100/3)sqrt(3)+(100-100sqrt(3)+75)/20=

=(200/3)-(100/3)sqrt(3)+(175/20)-5sqrt(3)=

=(4525/60)-(115/3)sqrt(3)≈75,41667-66,39528=9,02