Задача 19872 Найти промежутки возрастания и убывания...
Условие
f(x) = 2x^3+3x^2-12x
Решение
f`(x)=6x^2+6x-12
f`(x)=0
x^2+x-2=0
D=1+8=9
x=-2 и х=1
__+_ (-2) __-__ (1) _+__
f`(x) > 0 при х ∈ (- бесконечность;-2)U(1;+ бесконечность ),
f(x) возрастает на (- бесконечность;-2)U(1;+ бесконечность )
f`(x) < 0 при х ∈ (-2;1)
функция f(x) убывает на (-2;1)
2)
f`(x)=-2х+4
f`(x)=0
-2х+4=0
x=2
__+_ (2) __-__
f`(x) > 0 при х ∈ (- бесконечность;2)
f(x) возрастает на (- бесконечность;2)
f`(x) < 0 при х ∈ (2;+бесконечность)
функция f(x) убывает на (2;+ бесконечность)
3)
f`(x)=3cos3x-1
f`(x)=0
3cos3x-1=0
cos3x=1/3
3x=±arccos(1/3)+2πk, k∈Z
4)
f`(x)=-3sin3x+1
f`(x)=0
-3sin3x+1=0
sin3x=1/3
3x=(-1)^(k)arcsin(1/3)+Pik, k ∈ Z
5)
f`(x)=3x^2-6х+24
f`(x)=0
x^2-2x+8=0
D=4-32 < 0
f`(x) > 0 при любом х
f(x) возрастает на (- бесконечность;+ бесконечность )
6)
f`(x)=4/x^2
f`(x) > 0 при любом х, x≠0
f(x) возрастает на (- бесконечность;0) и на (0;+ бесконечность )
7)
f`(x)=3x^2-6x-45
f`(x)=0
x^2-2x-15=0
D=4+60=64
x=-3 и x=5
_+__ (-3) _-_ (5) __+_
f`(x) > 0 при х ∈ (- бесконечность;-3)U(5;+ бесконечность ),
f(x) возрастает на (- бесконечность;-3)U(5;+ бесконечность )
f`(x) < 0 при х ∈ (-3;5)
функция f(x) убывает на (-3;5)
8)
f`(x)=4x^3-3x^2
f`(x)=0
4x^3-3x^2=0
x^2*(4x-3)=0
x=0 и х=3/4
_-__ (0) _-_ (3/4) __+_
f`(x) > 0 при х ∈(3/4;+ бесконечность ),
f(x) возрастает на(3/4;+ бесконечность )
f`(x) < 0 при х ∈ (-бесконечность;3/4)
функция f(x) убывает на (-бесконечность;3/4)