Задача 41837 Длины сторон прямоугольного треугольника...

vk173447317

2019-11-23 17:57:32

Длины сторон прямоугольного треугольника образуют геометрическую прогрессию. Найдите ее знаменатель, если длина гипотенузы равна: 1) 2 м; 2) 6 м.

sova

2019-11-24 00:02:08

Гипотенуза наибольшая сторона, значит она третья по счету:
пусть один катет a=х, второй b= хq, гипотенуза c=хq^2

По условию:
c=2

По теореме Пифагора

с^2=a^2+b^2

2^2=x^2+(xq)^2

4=x^2+(xq)^2

{4=x^2*(1+q^2)
{2=xq^2


q^2-q^2-1=0
D=1+4=5
[b]q=(1+sqrt(5))/2[/b]