Задача 41837 Длины сторон прямоугольного треугольника...

vk173447317

23 ноября 2019 г. в 17:57

Длины сторон прямоугольного треугольника образуют геометрическую прогрессию. Найдите ее знаменатель, если длина гипотенузы равна: 1) 2 м; 2) 6 м.

sova

24 ноября 2019 г. в 00:02

Гипотенуза наибольшая сторона, значит она третья по счету:
пусть один катет a=х, второй b= хq, гипотенуза c=хq²

По условию:
c=2

По теореме Пифагора

с²=a²+b²

2²=x²+(xq)²

4=x²+(xq)²

{4=x²·(1+q²)
{2=xq²


q²–q²–1=0
D=1+4=5
q=(1+√5)/2