Задача 17068 log(0,5x-6)10-log(0,5x)100 > 0...
Условие
Решение
{0,5x > 0; 0,5x ≠ 1 ⇒ x > 0; x≠2
{0,5x-6 > 0; 0,5x-6 ≠ 1 ⇒ x > 12; x≠14
x ∈ (12;14)U(14;+ бесконечность)
Применяем формулу перехода к другому основанию
(lg10/lg(0,5x-6))-(lg100/lg0,5x) > 0;
(1/lg(0,5x-6)) - (2/lg0,5x) > 0
(lg0,5x-2lg(0,5x-6))/(lg(0,5x-6)*lg0,5x) > 0
lg(0,5x*(0,5x-6)^2)/(lg(0,5x-6)*lg0,5x) > 0
Применяем обобщенный метод интервалов.
Находим нули числителя и нули знаменателя.
lg(0,5x*(0,5x-6)^2)=0
0,5x*(0,5x-6)=10^0
0,25x^2-3x-1=0
x^2-12x-4=0
D=144+16=160
x=(12-2sqrt(10))/2=6-sqrt(10) < 12 или х=6+sqrt(10) < 12
Найденные нули числителя не входят в ОДЗ
lg(0,5x-6)=0
0,5x-6=10^0
0,5x=7
x=14
lg0,5x=0
0,5x=10^0
0,5x=1
x=2
Отмечаем эти точки на числовой прямой с учетом ОДЗ и расставляем знаки
(12) __-__ (14) __+__
О т в е т. (14; + бесконечность)