Задача 29027 найти число целых решений неравенства x...
Условие
Все решения
[b] sqrt(x)+|x+3|-3 меньше или равно 0 [/b]
ОДЗ: x больше или равно 0
При х больше или равно 0
|x+3|=x+3
Неравенство принимает вид:
sqrt(x) +x+3-3 меньше или равно 0 (#)
sqrt(x)+x меньше или равно 0
sqrt(x)*(1+sqrt(x)) меньше или равно 0 ⇒
так как sqrt(x) больше или равно 0 при любом х больше или равно 0, то
1+sqrt(x) > 0 при любом x больше или равно 0
неравенство (#)
не выполняется ни при каком х
О т в е т. нет решения
Второе толкование условия
[b] x^2+|x+3|-3 меньше или равно 0.[/b]
Раскрываем знак модуля:
При x < -3
|x+3|=-x-3
Неравенство принимает вид:
x^2-x-3-3 меньше или равно 0
x^2-x-6 меньше или равно 0
D=1+24=25
x_(1)=(1-5)/2=-2 или x_(2)=(1+5)/2=3
___ [-2] ____-_____ [3] _____
-2 меньше или равно x меньше или равно 3
Неравенство не имеет решений, так как
множество решений
-2 меньше или равно x меньше или равно 3
не пересекается с множеством x < -3
При x больше или равно -3
|x+3|=x+3
Неравенство принимает вид:
x^2+x+3-3 меньше или равно 0
x^2+x меньше или равно 0
x(x+1) меньше или равно 0
___ [-1] ____-_____ [0] _____
-1 меньше или равно x меньше или равно 0
Решение неравенства входит в область x больше или равно -3
О т в е т. -1;0 - целые решения, принадлежащие промежутку [-1;0]