Задача 32270 Найти точки экстремум функции ...

sova2122

2018-12-22 08:57:23

Найти точки экстремум функции [b]y=3x^2+4x+4/x^2+x+1[/b]

sova

2018-12-22 09:34:13

★

Область определения:(- ∞;+ ∞ )

y`=(u/v)`=(u`*v-u*v`)/v^2

u=3x^2+4x+4 ⇒ u`=6x+4
v=x^2+x+1 ⇒ v`=2x+1

y`=((6x+4)*(x^2+x+1)-(2x+1)*(3x^2+4x+4))/(x^2+x+1)^2;

y`=(-x^2-2x)/(x^2+x+1)^2

y`=0

-x^2-2x=0
-x*(x+2)=0

x=0 или х=-2 - точки возможного экстремума.
Применяем достаточное условие экстремума.
Расставляем знак производной:

_-__ (-2) _+__ (0) _-__

x=-2 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
х=0 - точка максимума, производная меняет знак с + на -