Задача 31129 Путь функция y = f(x) задана уравнение...

vk441744896

2018-11-19 03:53:42

Путь функция y = f(x) задана уравнение x=y^3+3y. Вычислите f'(28/27)

sova

2018-11-19 10:11:21

★

y`_(x)(x_(o);y_(o))=1/x`_(y)(x_(o);y_(o))

x`_(y)=(y^3+3y)`_(y)=3y^2+3=3*(y^2+1)


При x_(o)=(28/27)
найдем чему равна вторая координата y_(o)

Подставляем x=28/27 в данное уравнение:

28/27=y^3+3y;

27y^3+81y-28=0

Решаем уравнение и находим y

27y^3+81y-1 -27=0
(27y^3-1)+(81y-27)=0
(3y-1)*(9y^2+3y+1) +27(3y-1)=0
(3y-1)*(9y^2+3y+1+27)=0
3y-1=0 или 9y^2+3y+28=0
y=1/3
9y^2+3y+28=0 - уравнение не имеет корней, D < 0

y_(o)=1/3)

(x_(o);y_(o))=(28/27;1/3)

x`_(y_(o))=3*((1/3)^2+1)=8

y`_(x)(x_(o))=1/8

О т в е т. 1/8