Задача 44808 Помогите, пожалуйста, с первым и вторым...

vk355372964

2020-03-05 14:12:09

Помогите, пожалуйста, с первым и вторым номером.

sova

2020-03-05 14:29:20

★

[b]vector{d_(1)}[/b]=vector{a}+vector{b}=5vector{p}+2vector{q}+vector{p}-3vector{q}=[b]6vector{p}-vector{q}[/b]

[b]vector{d_(2)}=[/b]vector{a}-vector{b}=
=5vector{p}+2vector{q}-vector{p}+3vector{q}=[b]4vector{p}+5vector{q}[/b]

Так как

|vector{a}|^2=vector{a}*vector{a}


|vector{d_(1)}|^2=vector{d_(1)}*vector{d_(1)}=

=(6vector{p}-vector{q})*(6vector{p}-vector{q})*=

=36vector{p}*vector{p}-12vector{p}*vector{q} +vector{q}*vector{q}=

=36*|vector{p}|^2-12*|vector{p}|*|vector{q}|*cos ∠ (vector{p},vector{q})+

+|vector{q}|^2=36*(2sqrt(2))^2-12*2sqrt(2)*3* sqrt(2)/2+3^2=

= считаем.


|vector{d_(2)}|^2=vector{d_(2)}*vector{d_(2)}=

=(4vector{p}+5vector{q})*(4vector{p}+5vector{q})*=

аналогично.

2.
По теореме Пифагора гипотенуза АВ=10
Радиус вписанной окружности :
r=(a+b-c)/2=(8+6-10)/2=2

Эта же самая окружность описана около ΔDEK

r=DE*EK*DK/4S_(ΔDEK) ⇒

[b]S_(ΔDEK)[/b] =DE*EK*DK/4r=[b](DE*EK*DK)/8[/b]

Осталось найти стороны треугольника ΔDEK

см. рис.

DK=2sqrt(2) из Δ CDK ( равнобедренного прямоугольного)

В Δ АВС:

cos ∠ A=BC/AB=8/10=0,8

cos ∠ B=AC/AB=6/10=0,6

Тогда
Из Δ DBE по теореме косинусов
DE^2=6^2+6^2-2*6*6*cos ∠ B=72-72*0,6=72*(1-0,6)=72*0,4
DE=6*sqrt(0,8)

Из Δ AKE по теореме косинусов
KE^2=4^2+4^2-2*4*4*cos ∠ A=32-32*0,8=32*(1-0,8)=32*0,2
KE=4*sqrt(0,4)

[b]S_(ΔDEK) =[/b](DE*EK*DK)/8=(2sqrt(2)*6sqrt(0,8)*4*sqrt(0,4))/8=

=6*sqrt(2)*sqrt(0,32)=[b]4,8[/b]