Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 38253 При каких а уравнение имеет...

Условие

При каких а уравнение имеет решение?
2cos^2(2^4x-x)= a+sqr3 sin*2^4x-x^8+1

математика 10-11 класс 579

Все решения

2cos^2(2^(4x-x^(?)))=a+sqrt(3)sin(2^(4x-x^( [b]8[/b])+1))

2^(4x-x^(?))=t
2^(4x-x^( [b]8[/b])+1)=2^(4x-x^( [b]8[/b]))*2^(1)=2t

2cos^2t=a+sqrt(3)sin2t

Формула
2cos^2t=1+cos2t

1+cos2t=a+sqrt(3)sin2t

cos2t-sqrt(3)sin2t=a-1

Делим на 2

(1/2)cos2t-(sqrt(3)/2)*sin2t=(a-1)/2

Вводим вспомогательный угол:

сos φ =1/2
sin φ =sqrt(3)/2

φ =π/3

сos(π/3)cos2t-sin(π/3)sin2t=(a-1)/2

[b]cos(2t-( π/3))=(a-1)/2[/b] (#)

последнее уравнение имеет решения

при |(a-1)/2| ≤ 1

-1 ≤ (a-1)/2 ≤ 1

-2 ≤ a-1 ≤ 2

[b]-1 ≤ a ≤ 3[/b]

Теперь возвращаемся к данному уравнению

2^(x^4-x^8)=t
t >0

Значит, имеем [b] ограничения [/b] на аргумент t в уравнении (#)

Найдем эти ограничения.

Чтобы решать задачу дальше, нужно точно знать какой аргумент.

Смущает восьмая степень???



Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК