2cos^2(2^4x-x)= a+sqr3 sin*2^4x-x^8+1
2^(4x-x^(?))=t
2^(4x-x^( [b]8[/b])+1)=2^(4x-x^( [b]8[/b]))*2^(1)=2t
2cos^2t=a+sqrt(3)sin2t
Формула
2cos^2t=1+cos2t
1+cos2t=a+sqrt(3)sin2t
cos2t-sqrt(3)sin2t=a-1
Делим на 2
(1/2)cos2t-(sqrt(3)/2)*sin2t=(a-1)/2
Вводим вспомогательный угол:
сos φ =1/2
sin φ =sqrt(3)/2
φ =π/3
сos(π/3)cos2t-sin(π/3)sin2t=(a-1)/2
[b]cos(2t-( π/3))=(a-1)/2[/b] (#)
последнее уравнение имеет решения
при |(a-1)/2| ≤ 1
-1 ≤ (a-1)/2 ≤ 1
-2 ≤ a-1 ≤ 2
[b]-1 ≤ a ≤ 3[/b]
Теперь возвращаемся к данному уравнению
2^(x^4-x^8)=t
t >0
Значит, имеем [b] ограничения [/b] на аргумент t в уравнении (#)
Найдем эти ограничения.
Чтобы решать задачу дальше, нужно точно знать какой аргумент.
Смущает восьмая степень???