Задача 24085 Два пешехода идут на встречу друг...

u8514018187

21.02.2018

Два пешехода идут на встречу друг другу.Они вышли одновременно и когда первый прошёл половину пути второму осталось пройти ещё 1.5 часа.А когда второй прошёл половину, то первому оставалось идти ещё 45 минут.На сколько минут раньше закончит свой путь первый пешеход чем второй?

SOVA

21.02.2018

★

Пусть скорость одного х км в час, скорость другого у км в час.
Пусть весь путь S.
Kогда первый прошёл половину пути второму осталось пройти ещё 1.5 часа.
За эти 1,5 часа второй пройдет 1,5y.
А прошел (S-1,5y)
(S/2x)- время первого на половину пути
(S-1,5y)/y - время второго.
Они равны.
(S/2x)=(S-1,5y)/y

Когда второй прошёл половину, то первому оставалось идти ещё 45 минут.
45/60=3/4 часа
х*(3/4) осталось пройти первому
S-(3x/4) - прошел первый за то же время, что и второй половину
(S-(3x/4))/x=(S/2y)

Система
{(S/2x)=(S-1,5y)/y ⇒(S/x)=(2S/y)-3
{(S-(3x/4))/x=(S/2y) ⇒ (4S/x)-3=(2S/y)

2S/y=5 ⇒ S/y=2,5 часа потребуется второму
S/x=2 потребуется первому

О т в е т. 2,5-2=0,5 часа раньше первый, чем второй