Задача 45660 10 раз подбрасывается симметричная...

vk154086827

2020-03-30 21:21:11

10 раз подбрасывается симметричная игральная кость. Найти вероятности того, что число очков, кратное 3 а) появится только 4 раза; б) не
менее 4 раз; в) не менее 3 раз, но не более 5 раз. Найти наивероятнейшее
число появления числа очков, кратного трем.

sova

2020-03-30 22:15:31

★

p=1/6- вероятность появления числа очков, кратного трем в одном испытании
q=1-p=5/6
n=10

а)
k=4
По формуле Бернулли

P_(10)(k=4)=C^(4)_(10)*(1/6)^4*(5/6)^(6)=(10!/(4!*(10-4)!)*(5^6)/(6^10)=
=210*(5^6)/(6^10)- считаем самостоятельно, калькулятор в помощь

б)
не менее 4-х раз: 4;5;6;7;8;9;10
P_(10)(4 ≤ k ≤ 10)=P_(10)(4)+P_(10)(5)+P_(10)(6)+P_(10)(7)+P_(10)(8)+P_(10)(9)+P_(10)(10)= считаем 7 раз как в п.а)
или
Cчитаем вероятность противоположного события
P_(10)(k <4)=P_(10)(0)+P_(10)(1)+P_(10)(2)+P_(10)(3)

здесь всего четыре таких же подсчета
P_(10)(k <4)+P_(10)(4 ≤ k ≤ 10)=1 ⇒

[red]P_(10)(4 ≤ k ≤ 10)=1 - P_(10)(k <4)[/red]

в)P_(10)(3 ≤ k ≤ 5)=P_(10)(3)+P_(10)(4)+P_(10)(5)

г) наивероятнейшее число
np-q ≤ k_(o) ≤ np+p

10*(1/6)-(5/6) ≤ k_(o) ≤ 10*(1/6)+(1/6)
5/6≤ k_(o) ≤11/6
k_(o)=[b]1[/b]