1) у=1\4х^2-2x^2+7\4
2) у=х^3-4x
10-11 КЛАСС (КОЛЛЕДЖ)
Функция четная
y(-x)=(1/4)*(-x)^4-2*(-x)^2+(7/4)=(1/4)x^4-2x^2+(7/4)
y`=x^3-4x
y`=0
x^3-4x=0
x*(x^2-4)=0
x=0; x= ± 2
__-__ (-2) _+___ (0) __-__ (2) __+_
y`< 0 на(- ∞; –2) и на (0;2)
значит функция убывает на(- ∞; –2) и на (0;2)
y`>0 на (– 2; 0) и на (2;+ ∞)
значит функция возрастает на
(– 2; 0) и на (2;+ ∞)
х=0 – точка максимума, производная меняет знак с + на –
x= ± 2 – точки минимума, производная меняет знак с – на +
y``=3x^2-4
3x^2-4=0
x^2=4/3
x= ± 2sqrt(3)/3
y``>0 на (– ∞; –2√3/3) и на (2√3/3;+ ∞)
функция выпукла вниз
y``< 0 на(–2√3/3;2√3/3)
функция выпукла вверх
2.
Область определения (– ∞;+ ∞)
f`(x)=3x2–4
f`(x)=0
3x2–4=0
х= ± 2√3/3
Знак производной
_+_ (–2√3/3) __–__ (2√3/3) __+__
y`< 0 на(–2√3/3;2√3/3)
значит функция убывает на(–2√3/3;2√3/3)
y`>0 на(– ∞; –2√3/3) и на (2√3/3;+ ∞)
значит функция возрастает на
(– ∞; –2√3/3) и на (2√3/3;+ ∞)
х=–2√3/3 – точка максимума, производная меняет знак с + на –
x=2√3/3 – точка минимума, производная меняет знак с – на +
y``=6x
y`` < 0 при х < 0
кривая выпукла вверх на (– ∞;0)
y``>0 при x > 0
кривая выпукла вниз на (0;+ ∞)
х=0 – точка перегиба
см. рис