Задача 36074 Помогите, пожалуйста, решить. Даны...

vk492871866

2019-04-19 14:22:52

Помогите, пожалуйста, решить. Даны уравнения двух смежных сторон параллелограмма х+у+5=0 и х-4у=0. Составить уравнения двух других сторон, если известна точка пересечения его диагоналей Р(2;-2).

sova

2019-04-19 14:25:34

★

Найдем точку пересечения смежных сторон
{x+y+5=0
{x-4y=0 ⇒ x=4y
4y+y+5=0
5y=-5
y=-1
x=-4
А(-1;-4)
Р-середина диагонали АС
Значит, можем найти координаты точки С

x_(P)=(x_(A)+x_(C))/2 ⇒ x_(C)=2x_(P)-x_(A)=2*2-(-1)=5
y_(P)=(y_(A)+y_(C))/2 ⇒ y_(C)=2y_(P)-y_(A)=2*(-2)-(-4)=8

C(5;8)

Две другие стороны параллельны данным
Запишем данные уравнения в виде уравнений с угловым коэффициентом
x+y+5=0⇒y=-x-5
k=-1
Значит уравнение параллельной стороны имеет вид
y=-x+b
Для нахождения b подставляем координаты точки С:
8=-5+b
b=13
y=-x+13
[b]x+y-13=0[/b]

x-4y=0 ⇒ y=(1/4)x
Значит уравнение параллельной стороны имеет вид
y=y=(1/4)x+b

Для нахождения b подставляем координаты точки С:
8=(1/4)*(5)+b
b=8-(5/4)=27/4

y=(1/4)x+(27/4)

[b]x-4y+27=0
[/b]