Задача 22123 ...
Условие
математика 10-11 класс
872
Решение
★
cos((3π/2)+x)=sinx
sqrt(5sin2x-cos2x)=sinx
ОДЗ:
{5sin2x-cos2x больше или равно 0
{sinx больше или равно 0
Возводим в квадрат
5sin2x-cos2x=sin^2x (sin^2x больше или равно 0, значит первое неравенство ОДЗ выполняется)
10sinxcosx-cos^2x+sin^2x=sin^2x
10sinxcosx-cos^2x=0
cosx*(10sinx-cosx)=0
cosx=0 или 10sinx-cosx=0
x=(π/2)+πk, k∈Z или tgx=1/10 ⇒ x=arctg(1/10)+Pin, n ∈ Z
Осталось отобрать корни, удовлетворяющие ОДЗ
(sinx больше или равно 0, х в первой или во второй четверти)
х=(π/2)+2πk, k∈Z
и
х=arctg(1/10)+2πn, n∈Z
О т в е т. (π/2)+2πk, arctg(1/10)+2πn, k, n∈Z