Задача 11024 Найдите точку максимума функции...

slava191

29.10.2016

Найдите точку максимума функции f(x)=(x^2-7x-4)*e^(0,5x)

SOVA

29.10.2016

★

D(f)=(-бесконечность, + бесконечность)
f`(x)=(2x-7)·e^(0,5x)+(x^2-7x-4)·e^(0,5x)·(0,5x)`=
= e^(0,5x)·(2x-7+0,5x^2-3,5x-2)=
=e^(0,5x)·(0,5x^2-1,5x-9)
f`(x)=0
0,5x^2-1,5x-9=0
или
x^2-3x-18=0
D=9+72=81
x=(3-9)/2=-3 или х=(3+9)/2=6

__+__ (-3) __-__ (6) __+__

х=-3- точка максимума, производная меняет знак с + на -.
y(-3)=((-3)^2-7·(-3)-4)·e^(-1,5).
О т в е т. х=-3