Задача 37048 Найти угол между прямыми x=3t-2,...

yelymcheav

2019-05-14 15:34:05

Найти угол между прямыми x=3t-2, y=0,z=-t+3 и x-6y-6z+2=0
2x+2y+9z-1=0

sova

2019-05-14 20:07:38

Угол между прямыми - угол между направляющими векторами этих прямых

Угол между вектором vector{s_(1)}= [b](3;0;-1) [/b] и

вектором [vector{n_(1)} ×vector{n_(1)} ]= [b](-42;-21;12) [/b]

находим по формуле:

cosφ =(vector{a}*vector{b})/(|vector{a}|*|vector{b}|)=

=3*(-42)+0*(-21)-1*(12)/sqrt(3^2+1)*sqrt(42^2+21^2+12^2)=

=(-138)/(sqrt(10)*sqrt(2349))= [b]-46/sqrt(2610)[/b]

Как найти направляющие векторы см ниже.

x=-2+3*t;
y=0+0*t;
z=3+(-1)*t

vector{s}=(3;0;-1) - координаты направляющего вектора первой прямой.

Нормальный вектор плоскости x–6y–6z+2=0
vector{n_(1)}=(1;-6;-6)
Нормальный вектор плоскости 2x+2y+9z–1=0
vector{n_(2)}=(2;2;9)