Задача 39335 ...

kodzimageniy

2019-09-10 16:43:12

sin^2*x/2-cos^2*x/2=cos2x Корни на промежутке [3π/2;3π]

sova

2019-09-10 16:50:14

★

sin^2(x/2)=(1-cosx)/2;
cos^2(x/2)=(1+cosx)/2

Уравнение принимает вид
(1-cosx)/2-(1+cosx)/2=cos2x

-cosx=cos2x

-cosx=2cos^2x-1

2cos^2x+cosx-1=0

D=1+8=9

сosx=-1 или cosx=1/2

x=π+2πn, n ∈ Z или x= ± (π/3)+2πk, k ∈ Z

О т в е т. π+2πn, ± (π/3)+2πk, n, k ∈ Z

б) указанному отрезку принадлежат корни:

π+2π=3π
(π/3)+2π=7π/3
(-π/3)+2π=5π/3