Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 12920 Найдите наименьшее значение функции...

Условие

Найдите наименьшее значение функции у=х^2-3x+lnx +10 на отрезке [3/4; 5/4].

математика 10-11 класс 21426

Решение

у=х^2-3x+ln x +10
у'=2х-3+1/x
2х-3+1/x =0
(2x^2-3x+1)/x=0
x≠0
2x^2-3x+1=0
D=9-8=1
x1=(3-1)/4=1/2 - не входит в заданный отрезок
x2=1
у(3/4)=(3/4)^2-3*3/4+ln 3/4 +10=133/16+ln 3/4
у(1)=1^2-3*1+ln 1 +10 = 8 - наименьшее значение
у(5/4)=(5/4)^2-3*5/4+ln 5/4 +10=125/16+ln 5/4


Ответ: 8

Все решения

y`=2x-3 (1/x)
y`=0
2x-3 (1/x)=0
x ≠ 0;
2x^2-3x 1=0
D=(-3)^2-4*2=1
x_(1)=(3-1)/4=1/2; x_(2)=(3 1)/4=1

x_(1) ∉ [3/4;5/4]
x_(2) ∈ [3/4;5/4]
Знак производной:
[3/4] ___-___(1) __ ____[5/4]

x=1- точка минимума, производная меняет знак с - на
Это единственная экстремальная точка на указанном отрезке,
поэтому эта точка является и точкой наименьшего значения на этом отрезке.
y(1)=(1)^2-3*1 ln1 10=8
О т в е т. 8

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК