Задача 12920 Найдите наименьшее значение функции...

Julia_Trusova

15 января 2017 г.

Найдите наименьшее значение функции у=х²–3x+lnx +10 на отрезке [3/4; 5/4].

у=х²–3x+ln x +10
у'=2х–3+1/x
2х–3+1/x =0
(2x²–3x+1)/x=0
x≠0
2x²–3x+1=0
D=9–8=1
x1=(3–1)/4=1/2 – не входит в заданный отрезок
x2=1
у(3/4)=(3/4)²–3·3/4+ln 3/4 +10=133/16+ln 3/4
у(1)=1²–3·1+ln 1 +10 = 8 – наименьшее значение
у(5/4)=(5/4)²–3·5/4+ln 5/4 +10=125/16+ln 5/4

Ответ: 8

sova

16 февраля 2019 г. в 10:00

y`=2x–3 (1/x)
y`=0
2x–3 (1/x)=0
x ≠ 0;
2x²–3x 1=0
D=(–3)²–4·2=1
x₁=(3–1)/4=1/2; x₂=(3 1)/4=1

x₁ ∉ [3/4;5/4]
x₂ ∈ [3/4;5/4]
Знак производной:
[3/4] ___–__₁ __ ____[5/4]

x=1– точка минимума, производная меняет знак с – на
Это единственная экстремальная точка на указанном отрезке,
поэтому эта точка является и точкой наименьшего значения на этом отрезке.
y(1)=(1)²–3·1 ln1 10=8
О т в е т. 8