Задача 43596 ...

vk201606530

2020-01-22 16:50:20

Найти предел n⇛ &

Xn=(1+2+...+n)/3+2n^3

sova

2020-01-22 17:24:26

сумма арифметической прогрессии

(1+2+...+n)=(1+n)*n/2

[m]\lim_{n \to \infty }\frac{1+2+...+n}{(3+n^3)}=\lim_{n \to \infty }\frac{(1+n)\cdot n}{2(3+n^3)}=[/m]


получили неопределенность( ∞ / ∞ )

Делим и числитель и знаменатель на n^3

[m]=\lim_{n \to \infty }\frac{\frac{(1+n)n}{n^3}}{\frac{2(3+n^3)}{n^3}}=\lim_{n \to \infty }\frac{\frac{1}{n^2}+\frac{n}{n^2}}{\frac{6}{n^3}+2}=\frac{0+0}{0+2}=0[/m]

vk493535306

2020-01-22 17:16:07

(1+...+n)/3+2n^3 = ∞ / ∞ = n/n^3 / 3+2n^3 / n^3 = 1/n^2 /3/n^3+2 = 1/2