Задача 43596 ...

vk201606530

22 января 2020 г. в 16:50

Найти предел n⇛ &

Xn=(1+2+...+n)/3+2n³

sova

22 января 2020 г. в 17:24

сумма арифметической прогрессии

(1+2+...+n)=(1+n)·n/2

[m]\lim_{n \to \infty }\frac{1+2+...+n}{(3+n^3)}=\lim_{n \to \infty }\frac{(1+n)\cdot n}{2(3+n^3)}=[/m]


получили неопределенность( ∞ / ∞ )

Делим и числитель и знаменатель на n³

[m]=\lim_{n \to \infty }\frac{\frac{(1+n)n}{n^3}}{\frac{2(3+n^3)}{n^3}}=\lim_{n \to \infty }\frac{\frac{1}{n^2}+\frac{n}{n^2}}{\frac{6}{n^3}+2}=\frac{0+0}{0+2}=0[/m]

vk493535306

22 января 2020 г. в 17:16

(1+...+n)/3+2n³ = ∞ / ∞ = n/n³ / 3+2n³ / n³ = 1/n² /3/n³+2 = 1/2