точка x=0 не входит в область определения
Находим пределы слева и справа:
f(-0)=lim_(x→-0)f(x)=+ ∞
f(+0)=lim_(x→+0)f(x)=+ ∞
Они бесконечные, значит
х=0 - [b]точка разрыва второго рода[/b]
х=0 - [i]вертикальная асимптота.[/i]
2) Функция не является ни четной, ни нечетной.
у(-х)=(4-(-х)^3)/(-x)^2=(4+x^3)/x^2
y(-x)≠y(x)
y(-x)≠-y(x)
3)lim_(x→ +бесконечность))f(x)=-бесконечность
lim_(x→-бесконечность)f(x)=+бесконечность.
[i]Горизонтальных асимптот[/i] нет
4)
Наклонная асимптота это прямая y=kx+b
Находим
k=lim_(x→ ∞ )(4-x^3)/x^3=-1
Находим
b=lim_(x→∞ )(f(x)-x)=lim_(x→+ ∞ )1/x^2=0
[b]y=-x [/b] - [i]наклонная асимптота.[/i]
5) f(x)=0
4-x^3=0
x=∛4 - точка пересечения с осью Ох
f(0)=не существует.
Точек пересечения с осью Оу нет.
[b]Исследование функции с помощью производной[/b]
6) y=(4/x^2)-x
y`=4*(-2)*x^(-3)-1
y`=(-8/x^3)-1
y`=0
x=2 – точка [b]минимума[/b], производная меняет знак с – на +
Знак производной:
_____–__ (-2 ) __+__ (0) __+ _
y`>0 на (-2; 0)
функция [b]возрастает[/b] на (-2; 0)
y`<0 на (- ∞ ;-2) и на (0;+ ∞ )
функция [b]убывает[/b] на (- ∞ ;-2) и на (0;+ ∞ )
у2)=(4-(-2)^2)/2^2=2
7)y``=-8*(-3)x^(-4)
y``=24/x^4 >0 при всех х≠0
Функция [b]выпукла вниз [/b]
Точек перегиба нет.