Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 46447 провести полное исследование и построить...

Условие

провести полное исследование и построить график функции у=(4-х^3)/x^2

математика 10-11 класс 1751

Решение

1) D(y)=(–∞;0)U(0;+ ∞)

точка x=0 не входит в область определения
Находим пределы слева и справа:
f(-0)=lim_(x→-0)f(x)=+ ∞
f(+0)=lim_(x→+0)f(x)=+ ∞

Они бесконечные, значит

х=0 - [b]точка разрыва второго рода[/b]

х=0 - [i]вертикальная асимптота.[/i]

2) Функция не является ни четной, ни нечетной.
у(-х)=(4-(-х)^3)/(-x)^2=(4+x^3)/x^2

y(-x)≠y(x)
y(-x)≠-y(x)


3)lim_(x→ +бесконечность))f(x)=-бесконечность
lim_(x→-бесконечность)f(x)=+бесконечность.

[i]Горизонтальных асимптот[/i] нет

4)
Наклонная асимптота это прямая y=kx+b

Находим

k=lim_(x→ ∞ )(4-x^3)/x^3=-1

Находим

b=lim_(x→∞ )(f(x)-x)=lim_(x→+ ∞ )1/x^2=0

[b]y=-x [/b] - [i]наклонная асимптота.[/i]

5) f(x)=0
4-x^3=0
x=∛4 - точка пересечения с осью Ох

f(0)=не существует.
Точек пересечения с осью Оу нет.

[b]Исследование функции с помощью производной[/b]

6) y=(4/x^2)-x

y`=4*(-2)*x^(-3)-1

y`=(-8/x^3)-1

y`=0
x=2 – точка [b]минимума[/b], производная меняет знак с – на +

Знак производной:
_____–__ (-2 ) __+__ (0) __+ _

y`>0 на (-2; 0)
функция [b]возрастает[/b] на (-2; 0)

y`<0 на (- ∞ ;-2) и на (0;+ ∞ )
функция [b]убывает[/b] на (- ∞ ;-2) и на (0;+ ∞ )

у2)=(4-(-2)^2)/2^2=2


7)y``=-8*(-3)x^(-4)

y``=24/x^4 >0 при всех х≠0

Функция [b]выпукла вниз [/b]

Точек перегиба нет.

Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК